martes, 11 de mayo de 2010

EJES TEMATICOS DE MATEMATICA

EJE TEMÁTICO:
1.- Sistemas de numeración
1.1 No posicionales
1.2 Posicionales
1.3 Clasificación
1.4 Propiedades
1.5 Características
1.6 Operatoria básica y cambios de base
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Identificar y clasificar cantidades de los sistemas numéricos posicionales y los sistemas numéricos no posicionales.
• Diferenciar y utilizar la simbología de los sistemas numéricos hindú-arábigo, maya y romano.
• Leer y escribir cantidades en el sistema maya, arábigo y romano.
• Efectuar operaciones básicas en el sistema hindú-arábigo.
• Expresar cantidades en sistemas numéricos de diferentes bases, y realizar conversiones entre ellos.
• Efectuar operaciones básicas de adición y sustracción con cantidades expresadas en sistemas de numeración de diferentes bases.
• Identificar las propiedades y características del sistema de numeración maya.
• Identificar la numeración del calendario maya.

EJE TEMÁTICO:
2.- Conjuntos numéricos
2.1 Definición del conjunto de números naturales.
2.2 Recta numérica.
2.2.1 Operaciones con números naturales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
2.2.2 Propiedades
2.2.3 Jerarquía de operaciones
2.2.4 Divisores y múltiplos
2.2.5 Números primos y compuestos
2.2.6 Criterios de divisibilidad
2.2.7 Mínimo Común Múltiplo
2.2.8 Máximo común divisor
2.2.9 Resolución de problemas
2.3 Conjunto de los números racionales
2.4 Diagramas de Venn
2.5 Conjunto de los números reales
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Definir las características de cada conjunto numérico.
• Establecer y describir la relación de pertenencia y contención entre los diferentes conjuntos numéricos.
• Posicionar adecuadamente los números de los diferentes conjuntos en la recta numérica.
• Enunciar y aplicar las propiedades en los números naturales.
• Efectuar operaciones de manera exacta en los números naturales (N), aplicando las propiedades de este conjunto numérico.
• Efectuar con exactitud las operaciones de adición y multiplicación en los números naturales.
• Identificar la sustracción y la división como operaciones inversas a la adición y multiplicación.
• Enunciar y aplicar las propiedades de la potenciación y radicación de los números naturales.
• Resolver problemas cotidianos y académicos por medio de la correcta aplicación de las propiedades y operaciones de los números naturales.
• Reconocer y determinar los factores múltiplos y divisores en el conjunto de los números naturales.
• Calcular los factores primos de una cantidad.
• Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo en el campo de los números naturales.
• Ordenar y determinar el valor absoluto en los números enteros.
• Efectuar operaciones con exactitud, en el campo de los números enteros (Z), aplicando sus propiedades.
• Enunciar y aplicar las propiedades de la potenciación y radicación de los números enteros.
• Reconocer y aplicar las prioridades de la jerarquía operacional en el campo de los enteros.
• Expresar la comparación de números racionales (Q) como razones.
• Comparar y determinar clases de razones.
• Ordenar y representar clases de razones.
• Efectuar operaciones básicas, con exactitud, utilizando las propiedades de los números racionales.
• Aplicar las propiedades de la adición y multiplicación (+, x) para cálculo en el campo de los números racionales.
• Efectuar operaciones de sustracción y división como operaciones inversas de la adición y la multiplicación en el campo de los números racionales.
• Describir y establecer la relación de fracciones a decimales, porcentajes, razones y proporciones.
• Explicar el concepto de número real, para llegar a su definición.
• Ubicar y operar gráficamente los números reales en la recta numérica y diagramas de Venn.
• Identificar los números racionales y los números irracionales como subconjunto de los reales.
• Aplicar la mecánica y propiedades de las operaciones en el conjunto de los números reales para resolver problemas que impliquen fracciones, decimales y porcentajes.
• Identificar y clasificar los números imaginarios y los números complejos.
• Operar y graficar los números complejos, expresados como la suma de un número real y un número imaginario.
• Plantear y resolver problemas que involucren cantidades de cualquiera de los conjuntos numéricos que pertenecen a los reales y los complejos.

EJE TEMÁTICO:
3.- Lógica matemática
3.1 Elementos de lógica
3.2 Proposiciones simples, cerradas y abiertas
3.3 Conectivos lógicos
3.4 Proposiciones compuestas
3.5 Cuantificador Universal y existencial
3.6 Negación de proposiciones simples y compuestas
3.7 Cálculo proposicional
3.8 Equivalencia lógica
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Expresar las relaciones utilizando los signos, símbolos, gráficos, algoritmos y términos matemáticos.
• Expresar e interpretar proposiciones lógicas simples,cerradas y abiertas.
• Aplicar las propiedades de las operaciones entre conjuntos para resolverlas acertada y apropiadamente.
• Describir una proposición y distinguir entre una proposición simple y una compuesta.
• Usar los conectivos lógicos entre proposiciones para interpretar o establecer una proposición compuesta.
• Utilizar tablas de verdad para determinar los valores de verdad de una proposición compuesta.
• Determinar si una proposición compuesta es tautología o contradicción.

EJE TEMÁTICO:
4.- Funciones
4.1 Concepto
4.2 Operaciones
4.3 Clasificación:
4.3.1 Función lineal
4.3.2 Función constante
4.3.3 Función identidad
4.3.4 Función polinómica
4.3.5 Función exponencial y logarítmica
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Enunciar la noción de relación y la de función.
• Determinar el concepto de orden y las relacion//es de equivalencia.
• Enunciar y aplicar las propiedades de relación y función.
• Identificar una función inyectiva, biyectiva y sobreyectiva.
• Expresar las variaciones directa e indirectamente proporcional como una función.
• Graficar funciones e interpretarlas.
• Plotear puntos y curvas en el sistema de coordenadas cartesianas.
• Leer e interpretar gráficas de funciones lineales y cuadráticas.
• Leer e interpretar las funciones exponencial y logarítmica.
• Interpretar y aplicar la ley de logaritmos.
• Graficar las funciones exponencial y logarítmica.
• Efectuar y operar composición de funciones.
• Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmica
EJE TEMÁTICO:
5.- Álgebra
5.1 Definición
5.2 Simbología y lenguaje algebraico
5.3 Clasificación de expresiones algebraicas
5.4 Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división y radicación.
5.5 Productos notables
5.6 Factorización
5.7 Fracciones algebraicas
5.8 Teorema del binomio
5.9 Ecuaciones lineales
5.10 Ecuaciones cuadráticas
5.11 Desigualdades
5.12 Desigualdades con valor absoluto
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Explicar el concepto de álgebra para llegar a su definición.
• Exponer patrones numéricos con símbolos y figuras.
• Aplicar la nomenclatura algebraica.
• Determinar valores numéricos de expresiones algebraicas.
• Aplicar las propiedades y la mecánica para realizar operaciones algebraicas básicas de adición, sustracción, multiplicación y división de monomios y polinomios.
• Efectuar productos y cocientes notables, de forma simplificada.
• Conocer la teoría de exponentes y radicales.
• Factorizar expresiones algebraicas monomios y polinomios, utilizando las reglas apropiadas, todos los casos.
• Realizar sustituciones numéricas de variables y evaluar la respuesta. Construir y utilizar tablas que evalúen y representen las fórmulas.
• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Determinar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas fraccionarias.
• Desarrollar el producto de un binomio, aplicando el Teorema del Binomio de Newton y el Triángulo de Pascal.
• Resolver inecuaciones lineales y cuadráticas y hallar el rango de los valores que la satisfacen.
• Representar gráficamente las inecuaciones y su conjunto solución, en un sistema de coordenadas.
• Resolver operaciones y ecuaciones que incluyan fracciones simples y complejas.
• Enunciar y aplicar las leyes de potenciación y radicación de expresiones algebraicas al efectuar operaciones básicas.
• Resolver ecuaciones de segundo grado o cuadráticas utilizando fórmula o completación de cuadrados.
• Aplicar ecuaciones lineales y cuadráticas en la solución de problemas específicos para ser expresados algebraicamente.
• Dominar y aplicar la teoría de exponentes y radicales.
• Determinar las raíces de una ecuación polinomial por métodos de división sintética, Signos de Descartes y teoremas de raíces racionales.
• Resolver ecuaciones lineales simultáneas de dos, tres o más variables, utilizando métodos gráficos, adición, sustitución, combinaciones lineales de regla de Kramer.
• Resolver ecuaciones con radicales.
• Simplificar expresiones con exponentes y radicales compuestos.

EJE TEMÁTICO:
6.- Sucesiones aritméticas y geométricas
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS:
• Comprender y explicar el concepto de magnitudes aritméticas y geométricas.
• Utilizar el concepto de sucesión para explicar las relaciones entre fenómenos y cantidades.
• Comparar y diferenciar entre sucesión aritmética y sucesión geométrica.
• Realizar ejercicios y resolver problemas por medio de sucesiones aritméticas y geométricas.

EJE TEMÁTICO:
7.- Geometría
7.1 Punto, recta, plano y ángulo
7.2 Medida y clasificación de ángulos
7.3 Polígonos regulares e irregulares
7.4 El círculo, líneas notables, área y perímetro
7.5 Cálculo de volúmenes
7.6 Resolución de problemas
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS
• Identificar y trazar el punto, la recta, el plano, el rayo, el segmento y el ángulo.
• Identificar y clasificar las figuras geométricas en cóncavas y convexas, abiertas y cerradas.
• Clasificar, trazar y/o construir figuras geométricas lineales: paralelas, perpendiculares, mediatrices, bisectrices, unión de segmentos y de ángulos.
• Determinar y enunciar las características de las figuras bidimensionales.
• Calcular área y volumen de figuras tridimensionales.
• Clasificar ángulos y determinar su congruencia. Comparar y aplicar semejanza de triángulos.
• Enunciar y aplicar el Teorema de Thales, el Teorema de Euclides y el Teorema de Pitágoras.
EJE TEMÁTICO:
8.- Propiedades de la Geometría
8.1 Medición por medio de expresiones algebraicas
8.2 Recta y secciones cónicas
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS
• Calcular, trazar y medir distancias, pendiente y punto medio entre dos puntos o coordenadas.
• Determinar la ecuación general de la recta.
• Describir y mostrar el origen de las secciones cónicas.
• Identificar y trazar la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola.
• Determinar la ecuación de cada una de las secciones cónicas.
• Determinar los puntos notables de las secciones cónicas.

EJE TEMÁTICO:
9.- Partes de un triángulo
9.1 Técnicas de procedimiento y fórmulas para determinar las partes de un triángulo
9.2 Relación con áreas, perímetros y distancias
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS
• Enunciar las funciones trigonométricas.
• Hallar los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo, dadas las dimensiones de los lados del mismo.
• Relacionar apropiadamente los lados y ángulos de un triángulo rectángulo para hallar los valores de sus elementos conocidos.
• Aplicar las soluciones de triángulos rectángulos para hallar los valores desconocidos en triángulos oblicuángulos, asociando sus elementos con las incógnitas de los problemas planteados.
• Enunciar y aplicar las leyes de senos y cosenos en la solución de triángulos oblicuángulos y problemas afines.
• Deducir las identidades trigonométricas fundamentales a partir de triángulos rectángulos y del círculo unitario.
• Demostrar la identidad entre expresiones de funciones trigonométricas dadas.
• Resolver ecuaciones trigonométricas.
• Resolver problemas que involucren el planteamiento y solución de ecuaciones trigonométricas.

EJE TEMÁTICO:
10.- Análisis estadístico
10.1 Recolección de datos
10.2 Elaboración de gráficas
10.3 Medidas de Tendencia Central
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS
• Explicar la mecánica y recolectar datos, para elegir muestras y población.
• Clasificar, ordenar y determinar frecuencias de datos. Elaborar e interpretar pictogramas, diagramas de barras y sectores, histograma de Pearson y polígono de frecuencias.
• Identificar y calcular la media aritmética, la mediana y la moda de una serie de datos no agrupados.
• Clasificar eventos y determinar la probabilidad de que ocurran.
• Determinar la probabilidad del complemento de un evento, de la unión o intersección de eventos.




EJE TEMÁTICO:
11.- Variación proporcional
11.1 Magnitud
11.2 Razón
11.3 Proporción
11.4 Regla de tres simple y compuesta
11.5 Porcentajes
11.6 Descuentos
11.7 Intereses
COMPETENCIAS MÍNIMAS REQUERIDAS
• Diferenciar y establecer la proporcionalidad directa e inversa de cantidades comparadas.
• Identificar regla de tres simple y compuesta.
• Aplicar y resolver una regla de tres.
• Enunciar las reglas de tres aplicables a un reparto proporcional.
• Realizar un reparto de cierta cantidad, en forma directa o indirectamente proporcional.
• Describir y aplicar las relaciones que determinan el cálculo de porcentajes.
• Diferenciar y aplicar apropiadamente el interés simple y el interés compuesto.
• Aplicar porcentajes de descuento en problemas cotidianos.
• Describir y aplicar las relaciones que determinan el cálculo de porcentajes en problemas comerciales y otras situaciones.
• Aplicar apropiadamente el interés simple y el interés compuesto en problemas diversos.

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